Giải toán lớp 12: Đáp án bài 14 trang 97 SGK hình học

Đề bài

Cho mặt phẳng ( α ) : 2x + y + 3z + 1 = 0 và đường thẳng d có phương trình tham số :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(A) d ⊥ ( α ) ;

(B) d cắt ( α ) ;

(C) d / / ( α ) ;

(D) d ⊂ ( α ) .

Hướng dẫn giải

Gọi  lần lượt là VTPT của ( α ) và VTCP của đường thẳng d. Kiểm tra mối quan hệ giữa hai vector này.

Đáp án bài 14 trang 97 sgk hình học lớp 12

Mặt phẳng ( α ) có véc tơ pháp tuyến ⃗ n = ( 2 ; 1 ; 3 )

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương ⃗ u = ( 1 ; − 2 ; 0 )

⃗ n . ⃗ u = 2.1 + 1. ( − 2 ) + 3.0 = 0

Suy ra hoặc d / / ( α ) hoặc d ⊂ ( α )

Chọn M ( − 3 ; 2 ; 1 ) ∈ d thay tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng ( α ) ta được:

2. ( − 3 ) + 2 + 3.1 + 1 = 0 do đó M ∈ ( α )

Vậy d ⊂ ( α )

Chọn (D)