Đề bài
Trong không gian O x y z cho bốn điểm A ( 3 ; − 2 ; − 2 ) , B ( 3 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 2 ; 1 ) và D ( − 1 ; 1 ; 2 )
a) Viết phương trình mặt phẳng ( B C D ) . Suy ra A B C D là một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( B C D ) .
c) Tìm toạ độ tiếp điểm của ( S ) và mặt phẳng ( B C D ) .
Hướng dẫn giải
a) Mặt phẳng (BCD) đi qua B và nhận
- Chứng minh điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD), từ đó suy ra ABCD là tứ diện.
b) Mặt cầu tâm A , tiếp xúc với mp ( B C D ) có bán kính bằng khoảng cách từ A đến mp ( B C D ) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
c) H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (BCD).
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD.
- Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (BCD). Khi đó giao điểm trên chính là điểm H cần tìm.