Đề bài
Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;
(B) Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;
(C) Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh;
(D) Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Lấy ví dụ cho từng đáp án và sử dụng công thức p.Đ = 2C = nM.
Đáp án bài 1 trang 27 sgk hình học lớp 12
Hình lập phương có 8 đỉnh và 6 mặt nên đáp án A sai.
Xét hình tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt, nên đáp án B đúng.
Giả sử khối đa diện có số cạnh bằng số đỉnh ⇒ Đ = C ⇒ p = 2, tức là mỗi mặt có 2 cạnh (vô lí). Do đó đáp án C sai.
Giả sử khối đa diện có số cạnh bằng số mặt ⇒ M = C ⇒ n = 2, tức là mỗi đỉnh là đỉnh chung của 2 cạnh (vô lí).
Do đó đáp án D sai. Chọn đáp án (B).