Giải bài 1 trang 23 sách giáo khoa hình học lớp 11

1. Đề bài

Trong mặt phẳng O x y cho các điểm A ( − 3 ; 2 ) , B ( − 4 ; 5 ) và C ( − 1 ; 3 )

a) Chứng minh rằng các điểm A ′ ( 2 ; 3 ) , B ′ ( 5 ; 4 ) và C ′ ( 3 ; 1 ) theo thứ tự là ảnh của A , B và C qua phép quay tâm O góc - 90^∘ .

b) Gọi tam giác A₁ B₁ C₁ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc – 90^∘ và phép đối xứng qua trục O x . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A₁ B₁ C₁

2. Đáp án - hướng dẫn

Câu a:

Gọi r = OA ,α là góc lượng giác ( O x , O A ) , β là góc lượng giác ( O x , O A ′ ) .

Giả sử A ′ = (x ′ ; y ′) . Khi đó ta có: β = α – 90^∘ , x = rcosα , y = rsinα

Suy ra

x ′ = rcosβ = rcos(α − 90^∘) = rsinα = y

y ′ = rsinβ = rsin(α − 90^∘) = – rcosα = – x

Do đó phép quay tâm O góc – 90^∘ biến A (− 3 ; 2) thành A′ (2 ; 3) . Các trường hợp khác làm tương tự

Câu b:

Gọi tam giác A₁ B₁ C₁ là ảnh của tam giác A′ B′ C′ qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó A₁ (2;-3), B₁ (5;-4), C₁ (3;-1) là đáp số cần tìm.