Đồ thị của hàm số y = ax + b: Lý thuyết và các dạng bài thường gặp

Trong chương trình Toán lớp 9, các em sẽ được làm quen với hàm số y = ax + b. Đây là phần kiến thức quan trọng, những dạng toán về hàm số y = ax + b sẽ xuất hiện trong hầu hết các bài thi quan trọng ở các mức độ khác nhau từ dễ đến khó.

Để các em nắm được đầy đủ kiến thức về phần này, Đọc Tài Liệu đem đến tài liệu tổng hợp lý thuyết Đồ thị của hàm số y = ax + b ở bài viết dưới đây, hy vọng sẽ là một tài liệu hữu ích cho quá trình học tập của các em.

Cùng tham khảo nhé!

I. Lý thuyết Đồ thị của hàm số y = ax + b

Đồ thị hàm số 

Đồ thị hàm số là một đường thẳng

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b \ne 0, trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

Cách vẽ đồ thị hàm số 

+ Nếu ta có hàm số . Đồ thị của là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm .

+ Nếu thì đồ thị là đường thẳng đi qua các điểm 

Ví dụ: Đường thẳng  đi qua điểm và .

Lưu ý:

II. Các dạng toán thường gặp Đồ thị của hàm số y = ax + b

Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số 

Phương pháp:

Đồ thị hàm số là một đường thẳng

Trường hợp 1:  Nếu  ta có hàm số Đồ thị của  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm

Trường hợp 2: Nếu thì đồ thị là đường thẳng đi qua các điểm .

Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

Phương pháp:

Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.

Dạng 3: Xác định hệ số  để đồ thị hàm số cắt trục  hay đi qua một điểm nào đó.

Phương pháp:

Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số đi qua điểm khi và chỉ khi

Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng

Phương pháp:

Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau

Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.

Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.

III. Bài tập mẫu Đồ thị của hàm số y = ax + b

Cho hàm số 

a) Xác định giá trị của để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b) Xác định giá trị của  để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng -3.

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của tìm được ở các câu a) , b) trên cùng hệ  trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

a) Hàm số là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên .

b) Hàm số là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nên tung độ giao điểm này bằng 0.

Ta có:

c) Khi thì ta có hàm số: 

Khi thì ta có hàm số: 

* Vẽ đồ thị của hàm số 

Cho thì Ta có: 

Cho thì . Ta có: 

Đường thẳng AB là đồ thị hàm số .

* Vẽ đồ thị của hàm số 

Cho  thì . Ta có:

Cho thì . Ta có : 

Đường thẳng CD là đồ thị hàm số 

* Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng .

Ta có:

thuộc đường thẳng nên 

thuộc đường thẳng nên 

Suy ra:

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là .

=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề Đồ thị của hàm số y = ax + b lớp 9 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

-------------------------------

Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết Đồ thị của hàm số y = ax + b trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!