Cùng Đọc tài liệu thử sức với đề thi khảo sát chất lượng học sinh lớp 9 môn toán (đề thi thử lớp 10 năm 2020) tại Nghĩa Hưng nhé:
Đề thi thử
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHĨA HƯNG | ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán (ngày 25/05/2020) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) |
Phần 1- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm):
Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm:
Câu 1: Điều kiện để biểu thức
A. x ≠ 1
B. x ≤ 2
C. x ≥ 2
D. x ≤ 2; x ≠ 1
Câu 2: Giá trị của m để đường thẳng y = mx - 2 song song với đường thẳng y = 2x -1 là:
A. m = 1;
B. m = 2;
C. m = -1;
D. m = -2
Câu 3: Giá trị của m để phương trình
A. m ≤ 1;
B. m › 1:
C. m ≤ 4:
D. m › 4.
Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình
A. -4;
B. -2;
C. 2;
D. 4.
Câu 5: Cho 2 điểm A(a; - 1) và B(b; - 4) thuộc đồ thị hàm số
A. 10;
B. 15;
C. 16;
D. 20.
Câu 6: Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 60° người ta đo được bóng của một cột đèn là 1,5m. Chiều cao h của cột đèn bằng bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .
A. h ≈ 2,67 m;
B. h ≈ 3,60 m;
C. h ≈ 2,76 m;
D. h ≈ 2,60 m.
Câu 7: Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A sao cho OA = 4cm. Vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Độ dài đoạn AB bằng
A. 5(cm);
B. 7 (cm);
C.
D.
Câu 8: Cho đường tròn (O; 15cm) và dây AB = 18 (cm), vẽ dây CD song song và có khoảng cách đến AB bằng 21 (cm). Độ dài dây CD bằng
A. 5(cm);
B. 24(cm);
C. 10(cm);
D. 12(cm).
Phần 2. Tự luận (8 điểm).
Câu 1. (1,5 điểm):
a) Chứng minh đẳng thức
b) Rút gọn biểu thức
Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình
a) Giải phương trình với m = -1.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Câu 3. (1 điểm): Giải hệ phương trình:
Câu 4. (3 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB ‹ AC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường cao AH (H ∈ BC), kẻ HM vuông góc với AB (ME ∈ AB), kẻ HN vuông góc với AC (N ∈ AC). Vẽ đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O) tại K.
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.
b) Chứng minh AM.AB=AN.AC
c) Chứng minh AE vuông góc với MK và AH = AK
Câu 5.(1điểm): Giải phương trình
-Hết-
Như vậy đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2020 - 2021 dành cho các em học sinh lớp 9 tại Nghĩa Hưng khá sát với cấu trúc đề thi môn toán đã cho của các năm trước, đừng quên tham khảo các đề thi thử vào lớp 10 các môn khác của tất cả các tỉnh thành trên cả nước do Đọc tài liệu tổng hợp nữa em nhé.
Lời giải chi tiết
Câu 1: Điều kiện để biểu thức
Câu 1 | D | Câu 5 | D |
Câu 2 | B | Câu 6 | D |
Câu 3 | B | Câu 7 | A |
Câu 4 | A | Câu 8 | B |
Phần 2. Tự luận (8 điểm).
Câu 1. (1,5 điểm):
a) Chứng minh đẳng thức
Ta có Vế trái của (1) là:
Vậy
b) Rút gọn biểu thức
Với x › 0 và x≠1, ta có:
Vậy
Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình
a)
Với
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
b)
Ta có:
Hay phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho (1), ta có:
Theo đề bài, ta có:
Mà lại theo hệ thức Vi-ét bên trên nên ta được:
Vậy
Câu 3. (1 điểm):
ĐKXĐ:
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
Câu 4. (3 điểm):
a)
Theo giả thiết, ta có HM ⊥ AB và HN ⊥ AC ⇒ ∠HMA = ∠HNA = 90⁰ ⇒ M và N nằm trên đường tròn đường kính AH, hay tứ giác AMHN nội tiếp (đpcm).
b)
Từ phần a, ta có tứ giác AMHN nội tiếp ⇒ ∠ANM = ∠AHM (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) = 90⁰ - ∠MAH = ∠ABH.
Xét 2 tam giác AMN và ACB, ta có:
∠ANM = ∠ABH
∠BAC chung
Suy ra △AMN ∽ △ACB ⇒
⇔
c) Chứng minh AE vuông góc với MK và AH = AK
Ta có ∠IAN = ∠EAC = ∠EBC (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung EC)
Theo phần b ta có △AMN ∽ △ACB ⇒ ∠ANM = ∠ABH
Cộng vế theo vế 2 biểu thức trên, ta có:
∠IAN + ∠ANM = ∠EBC + ∠ABH = ∠EBA = 90⁰ (Do AE là đường kính của (O))
Hay ∠AIN = 180⁰ - (∠IAN + ∠ANM) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰
Tức là AE vuông góc với MK tại I (đpcm).
Xét tam giác ANI và AEC, ta có:
∠AIN = ∠ACE = 90⁰
∠IAN chung
Suy ra △ANI ∽ △AEC ⇒
Dễ chứng minh được △AHN ∽ △ACH (2 tam giác vuông có chung góc) ⇒
Tương tự △AKI ∽ △AEK (2 tam giác vuông có chung góc) ⇒
Từ (1) (2) và (3) suy ra AK² = AI.AE = AN.AC = AH² ⇔
Câu 5.(1điểm):
ĐKXĐ
(1)
Ta thấy
Dấu bằng xảy ra khi
Suy ra
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
Trên đây là hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử vào 10 môn toán năm 2020 tại Nghĩa Hưng - Nam Định, mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử vào 10 môn toán khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.
- Trọn bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán 2019 của 63 tỉnh thành phố -