Đề thi thử vào 10 là một trong những cách thức giúp các em ôn tập và làm quen mẫu đề thi trước khi tiến vào kì thi chính thức. Cùng tham khảo mẫu đề thi thử vào 10 môn Toán 2020 trường THCS Liên Chung dưới đây nhé:
Đề thi
PHẦN 1: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trước câu trả lời đúng vào bài thi:
Câu 1: Biểu thức
A. 1 - √2
B. 1 + √2
C. √2 - 1
D. 1
Câu 2: Hàm số
A. m =
B. m =
C. m =
D. m =
Câu 3: Điều kiện xác định của
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Cho hình vẽ. Số đo cung DmE bằng:
A. 100 ⁰
B. 110⁰
C. 90⁰
D. 55⁰.
PHẦN 2: TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 5: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a.
b.
Câu 6: Cho phương trình
a. Giải phương trình với m = 3
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c. Gọi
Câu 7: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Nếu họ cùng làm trong 4 giờ sau đó người một nghỉ, người hai làm tiếp phần việc còn lại trong 6 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu.
Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD (
a. Chứng minh rằng: BD ⊥ EF (gọi H là chân đường vuông góc)
b. Chứng minh rằng D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC
c. Cho ∠ADC = 135⁰ , BD = 10cm. Tính AC
Câu 9: Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng:
Hết
Đáp án đề thi thử vào 10 THCS Liên Chung
PHẦN 1: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Câu 1: C
Câu 2: A
Câu 3: D
Câu 4: D
PHẦN 2: Tự luận (8 điểm)
Câu 5: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a.
Kết luận: Phương trình có 4 nghiệm
b.
Kết luận: Phương trình có 1 cặp nghiệm
Câu 6: Cho phương trình
a. Giải phương trình với m = 3
Với m = 3, thay vào phương trình (1) ta có:
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Để phương trình có 02 nghiệm phân biệt
Ta có:
Để
Kết luận: Để phương trình có 02 nghiệm phân biệt
c. Gọi
Vì
Ta có:
Thay (2) vào P ta có:
Ta thấy
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 7: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Nếu họ cùng làm trong 4 giờ sau đó người một nghỉ, người hai làm tiếp phần việc còn lại trong 6 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu.
Giải
Gọi công suất người 1 và người 2 làm việc mỗi giờ lần lượt là A và B.
X là công việc họ cần hoàn thành.
Theo bài ra ta có:
Vậy nếu người 1 làm việc độc lập thì hết 6 giờ, người 2 làm việc độc lập thì hết 30 giờ
Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD (
a. Chứng minh rằng: BD ⊥ EF (gọi H là chân đường vuông góc)
b. Chứng minh rằng D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC
c. Cho ∠ADC = 135⁰ , BD = 10cm. Tính AC.
Giải
a. Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD nên
b. Theo phần a, ta có D là trực tâm tam giác BEF
Để chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC, ta đi chứng minh D là giao của 3 đường phân giác trong của tam giác AHC.
Thật vậy
Vậy ta có
Chứng minh tương tự ta được
Từ đó suy ra D là giao của 3 đường phân giác trong của tam giác ACH hay D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACH (đpcm).
c. Ta đặt
Xét tam giác ABD vuông tại A, ta có
Áp dụng định lý Cos cho tam giác ADC, ta có:
Thay vào ta có:
Câu 9: Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng:
Giải
Đặt
Ta đi chứng minh:
Tương tự ta chứng minh được
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương
Tương tự ta chứng minh được
Từ (1) và (2) ta có
Trên đây là mẫu đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án chi tiết của trường THCS Liên Chung ra đề, cùng bỏ giấy ra và thực hiện đề thi này trong vòng 120 phút em nhé!