Đề tham khảo tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Vĩnh Long năm 2020

Sở GD&ĐT Vĩnh Long vừa công bố đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tham khảo năm học 2020/2021 môn Toán như sau:

Đề thi tham khảo

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (1.0 điểm)

Tính giá trị biểu thức

a) 

b) 

Bài 2. (2.0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 

b) 

c) 

d) 

Bài 3. (2.0 điểm)

a) Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng (d) và hàm số có đồ thị là parabol (P). Vẽ đường thẳng (d) và tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

b) Cho phương trình (1) (với m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm  thỏa mãn

Bài 4. (1.0 điểm).

Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h. Ôtô đến 4 được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 5. (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4 cm , CH = 9 cm. Tính độ dài đường cao AH và số đo ∠ABC (số đo góc làm tròn đến độ).

Bài 6. (2.5 điểm)

Cho đường tròn tâm O và điểm P nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến PC của (O) (C là tiếp điểm) và cát tuyến PAB (PA & PB) sao cho các điểm A, B, C nằm củng phía so với đường thẳng PO. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và CD là đường kính cun (0)

a) Chứng minh tứ giác PCMO nội tiếp được đường tròn.

b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng PO và BD. Chứng minh AM.DE = AC.DO.

c) Chứng minh CE vuông góc với CA

Bài 7. (0.5 điểm)

Chứng minh rằng  là một nghiệm của phương trình sau 

HẾT

Đáp án đề tham khảo vào 10 môn Toán tỉnh Vĩnh Long năm 2020

Bài 1.

a) 

KL: ...

b) 

KL: ...

Bài 2. 

a) 

⇔ 

⇔

⇔

⇔

KL: ...

b) 

⇔ x = 0

KL: ...

c) 

d) 

⇔

⇔

⇔ 

KL: ...

Bài 3. (2.0 điểm)

a) Vẽ d: y = 2x-1, (P): y =

Tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình

 ⇔

⇔ 

⇔  => y = 1.

KL: ...

ương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi

⇔

Theo định lý Viet ta có

(*)

Lại có là nghiệm của (1) => 

⇔

⇔

⇔ (**)

Vì  bài cho thỏa mãn 

⇔

Thế (**) vào ta có phương trình

⇔

Thế tiếp (*) vào ta có phương trình

⇔

⇔

⇔ 

⇔(t/m)

KL: ...

Bài 4.

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h), vận tốc của ô tô là y (km/h) (Điều kiện )

Đổi 30 phút =  giờ

Theo bài ta sẽ có hệ phương trình

Ta giải được nghiệm như sau 

KL: ...

Bài 5.

Ta có hình vẽ

Theo định lý Pytago ta dễ dàng tính được AH:

HA² + HB ² + HC² + HA² = AB² + AC² = BC²

=> AH = 6

=>

=> ∠ABC = 56,31⁰

Bài 6. (2.5 điểm)

a,

Vì PC là tiếp tuyến của (O) tại C nên PC ⊥ OC 

M là trung điểm AB 

Tứ giác PCMO có  Tứ giác PCMO nội tiếp (đpcm)

b,

Vì tứ giác PCMO nội tiếp   (góc nội tiếp chắn cung PC)  (góc đối đỉnh O) hay 

Xét  và , ta có:

 (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung CB)

     (đpcm)

c,

Từ ý b, ta có   

Mà AM = MB (do M là trung điểm AB), OD = OC = r (cùng là bán kính của (O))

nên 

Lại có     

Từ 2 điều trên    

 (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung AC) hay , mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong tạo bởi đường thẳng DC cắt AD và CE  AD // CE

Mà AD ⊥ AC => AC ⊥ EC (đpcm)

Bài 7. (0.5 điểm)

Đặt  và , ta có: 

Ta có: 

Xét Biểu thức  

 (vì )

Hay  là 1 nghiệm của phương trình   (1)

Ta có  có 1 nghiệm thoả mãn 

   (2)

Từ (1) và (2)   là 1 nghiệm của phương trình  (đpcm)

Trên đây là đáp án đề thi tham khảo tuyển sinh môn Toán vào 10 Vĩnh Long năm 2020, mong rằng với nội dung này các em sẽ thử sức đề thi thử vào lớp 10 2020 môn toán và ôn luyện kiến thức thật tốt!