Đề thi minh họa vào lớp 10 môn Toán tỉnh Thái Nguyên - Sở GD&ĐT Thái Nguyên vừa công bố đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán năm 2020 để giúp các em học sinh lớp 9 thử sức và ôn luyện trước với cấu trúc đề thi, cùng Đọc tài liệu tham khảo đề thi và đáp án dưới đây nhé:
Đề thi thử Toán vào 10 năm 2020 tỉnh Thái Nguyên lần 1
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm điều kiện của x để biểu thức
Câu 2: (1,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình sau:
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hàm số
Câu 4: (1,0 điểm) Đồ thị hàm số
Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức
a. Rút gọn B
b. Tìm x để B = 5
Câu 6: (1,0 điểm) Người ta đổ thêm 100g nước vào một dung dịch chứa 20g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch đó chứa bao nhiêu nước?
Câu 7: (1,0 điểm) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD biết AB = 8cm, BC = 6cm.
Câu 8: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 20cm,
Câu 9: (1,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm C nằm trên đường tròn (C ≠ A, C ≠ B). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB. I là giao điểm của BD và CH. Chứng minh rằng CI = HI.
Câu 10: (1,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung CD của hai đường tròn (C thuộc (O), D thuộc (O')). Lấy hai điểm E, F lần lượt thuộc các đường tròn (O), (O') sao cho ba điểm E, B, F thẳng hàng (B nằm giữa E và F, E ≠ B, F ≠ B) vầ EF song song với CD. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng DA với EF và CA với EF. K là giao điểm của hai đường thẳng EC và FD. Chứng minh rằng:
a. △ KCD = △ BCD
b. KP = KQ.
Trên đây là mẫu đề thi minh họa tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Thái Nguyên năm 2020 của Sở GD&ĐT vừa công bố.
Đáp án đề tham khảo vào 10 môn Toán năm 2020 - Thái Nguyên
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm điều kiện của x để biểu thức
Để A có nghĩa
Câu 2: (1,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình sau:
Ta có:
Ta thấy
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hàm số
Để hàm số đã cho là hàm bậc nhất đồng biến trên
Câu 4: (1,0 điểm) Đồ thị hàm số
Gọi A là điểm mà cả 2 đồ thị trên đi qua có hoành độ là 1.
Ta có toạ độ của A là:
Thay toạ độ của A vào hàm số
Vậy
Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức
a. Rút gọn B
Ta có:
Vậy
b. Tìm x để B = 5
Để
Vậy để
Câu 6: (1,0 điểm) Người ta đổ thêm 100g nước vào một dung dịch chứa 20g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch đó chứa bao nhiêu nước?
Gọi số nước ban đầu của dung dịch đó có là A (g). (A>0)
Nồng độ của dung dịch đó ban đầu là:
Nồng độ của dung dịch đó sau khi đổ thêm 100g nước là
Vì khi đổ thêm 100g nước vào dung dịch đó chứa 20g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%, tức là:
Mà A>0 theo đkxđ nên
Câu 7: (1,0 điểm) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD biết AB = 8cm, BC = 6cm.
Kẻ đường chéo AC cắt BD tại O. Ta thấy O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Bán kính của đường tròn này là:
Câu 8: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 20cm,
Ta có
Ta có:
Ta có:
Vậy
Câu 9: (1,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm C nằm trên đường tròn (C ≠ A, C ≠ B). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB. I là giao điểm của BD và CH. Chứng minh rằng CI = HI.
Kéo dài BC cắt AD tại E.
Xét đường tròn (O) có dây cung AC, ta có
Lại có:
Ta có
Tương tự với tam giác ADB, ta có
Suy ra
Câu 10: (1,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung CD của hai đường tròn (C thuộc (O), D thuộc (O')). Lấy hai điểm E, F lần lượt thuộc các đường tròn (O), (O') sao cho ba điểm E, B, F thẳng hàng (B nằm giữa E và F, E ≠ B, F ≠ B) vầ EF song song với CD. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng DA với EF và CA với EF. K là giao điểm của hai đường thẳng EC và FD. Chứng minh rằng:
a.
Theo tiên đề ơ-clit cho
Xét đường tròn (O') có CD là tiếp tuyến
Suy ra
Chứng minh tương tự ta có
Xét tam giác KCD và BCD, ta có:
b.
Theo ý a, ta có
Lại có
Theo tính chất của dây cung đường tròn, ta dễ thấy
Xét tam giác GDB và GAD, có:
Chứng minh tương tự cho tam giác GCB và GAC ta có
Suy ra
Tam giác ACD có
Xét tam giác QKP có
Trên đây là hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử vào 10 môn toán năm 2020 tỉnh Thái Nguyên lần 1, mong rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập. Đừng quên còn rất nhiều tài liêu đề thi thử vào lớp 10 môn toán khác của các tỉnh thành trên cả nước nhé.