Lý thuyết và bài tập về cấp số cộng
Cùng đi sâu tìm hiểu về định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập thường gặp của cấp số cộng qua bài viết dưới đây.
Định nghĩa về cấp số cộng
Cấp số cộng là một dãy số thoả mãn điều kiện: hai phần tử liên tiếp nhau sai khác nhau một hằng số. Hằng số sai khác chung được gọi là công sai của cấp số cộng. Các phần tử của nó cũng được gọi là các số hạng.
Tính chất
Nếu
Số hạng tổng quát của cấp số cộng
Nếu cấp số cộng khởi đầu là phần tử
Tổng n số hạng đầu
Giả sử
Khi chứng minh công thức này, tổng riêng này được tách thành tổng của
Chứng minh
Bài tập về cấp số cộng
Câu 1. (Trích từ Đề thi thử TN THPT 2020 môn Toán lần 2 trường ĐHQGHN)
Cho cấp số cộng (
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
Đ.a: B
Câu 2.
Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của dãy số?
a.
b.
c.
Giải
a.Ta có
Vậy
b. Ta có
Vậy
c. Ta có
Vậy
Câu 3.
Xác định a để 3 số: 1 + 3a;
Giải
3 số: 1 + 3a;
⇔
⇔
Vậy không có giá trị nào của a thảo mãn đề bài.
~/~
Hy vọng với nội dung về Công thức cấp số cộng và các dạng bài tập thường gặp trên đây giúp các em học tốt môn Toán trong chương trình học THPT!