Chủ đề: [Giải toán 6 sách kết nối tri thức với cuộc sống] - Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên.
Dưới đây Đọc tài liệu xin gợi ý trả lời Bài 3.43 trang 74 SGK Toán lớp 6 Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống theo chuẩn chương trình mới của Bộ GD&ĐT:
Giải Bài 3.43 trang 74 Toán lớp 6 Tập 1 Kết nối tri thức
Câu hỏi: Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho -3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho -3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.
Giải
Cách 1: Ngắn gọn:
Hai số cùng chia hết cho -3 thì được viết dưới dạng (-3).a và (-3).b (a, b thuộc Z)
Khi đó tổng 2 số là: (-3).a + (-3).b = (-3)(a + b) chia hết cho (-3)
Hiệu 2 số là: (-3).a - (-3).b = (-3).(a - b) chia hết cho (-3)
Kết luận tổng quát: Cho các số a, b, c thuộc Z, a và b cùng chia hết cho c thì tổng hoặc hiệu của chúng cũng chia hết cho c.
Cách 2: Chi tiết
1. Giả sử a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho -3. Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho a = (- 3).p và b = (- 3). q.
Ta có: a + b = (-3). p + (- 3). q = (-3). (p + q)
Vì (- 3) ⁝ (- 3) nên (-3). (p + q) ⁝ (- 3) hay (a + b) ⁝ (- 3)
Lại có: a - b = (-3). p - (- 3). q = (-3). (p - q)
Vì (- 3) ⁝ (- 3) nên (-3). (p - q) ⁝ (- 3) hay (a - b) ⁝ (- 3)
Vậy nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3.
Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c ≠ 0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.
2. Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:
Giả sử a ⁝ c và b ⁝ c có nghĩa là a = cp và b = cq (với p, q ).
=> a + b = cp + cq = c. (p + q).
Vì c ⁝ c nên [c. (p + q)] ⁝ c
Vậy kết luận tổng quát a ⁝ c và và b ⁝ c thì (a + b) ⁝ c.
-/-
Vậy là trên đây Đọc tài liệu đã hướng dẫn các em hoàn thiện phần giải bài tập SGK Toán 6 Kết nối tri thức: Bài 3.43 trang 74 SGK Toán 6 Tập 1. Chúc các em học tốt.